1. SISTEM BILANGAN HEXA
Heksadesimal atau sistem bilangan
basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16
simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang
digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol
lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Nilai desimal yang setara dengan
setiap simbol tersebut diperlihatkan pada gambar dibawah...
Position
value system bilangan Hexadesimal adalah perpangkatan dari nilai 16.
Operasi
Aritmetika Pada Bilangan Hexadesimal
a. Penjumlahan
Penjumlahan
bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan penjumlahan bilangan
octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Langkah-langkah
penjumlahan hexadesimal :
- tambahkan masing-masing kolom secara
desimal
- rubah dari hasil desimal ke
hexadesimal
- tuliskan hasil dari digit paling
kanan dari hasil hexadesimal
- kalau hasil penjumlahan tiap-tiap
kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk
penjumlahan kolom selanjutnya.
b. Pengurangan
Pengurangan
bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan
desimal.
c. Perkalian
Langkah
– langkah :
- kalikan masing-masing kolom secara
desimal
- rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling
kanan dari hasil octal
- kalau hasil perkalian tiap kolol
terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk
ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
d.
Pembagian
Contoh
:
|
Desimal
|
hexadesimal
|
|
27
/ 4646 \ 172
27-
194
189 –
54
54
–
0
|
1B
/ 1214 \ AC
10E
-
144
144-
0
=14416
|
2.
SISTEM BILANGAN DESIMAL
3.
Sistem bilangan
desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang
menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka
berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan
angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem
bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal
sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal
menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
4.
angka desimal 123 = 1*102 +
2*101 + 3*100
5.
Berikut adalah tabel yang
menampilkan sistem angka desimal (basis 10), sistem bilangan
biner (basis 2), sistem bilangan/ angka oktal (basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis
16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari komputer digital. Bilangan oktal dibentuk
dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan
(LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari
angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.
|
Desimal
|
Biner (8 bit)
|
Oktal
|
Heksadesimal
|
|
0
|
0000
0000
|
000
|
00
|
|
1
|
0000
0001
|
001
|
01
|
|
2
|
0000
0010
|
002
|
02
|
|
3
|
0000
0011
|
003
|
03
|
|
4
|
0000
0100
|
004
|
04
|
|
5
|
0000
0101
|
005
|
05
|
|
6
|
0000
0110
|
006
|
06
|
|
7
|
0000
0111
|
007
|
07
|
|
8
|
0000
1000
|
010
|
08
|
|
9
|
0000
1001
|
011
|
09
|
3. SISTEM BILANGAN OKTAL
Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis
delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi
Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan
biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling
kanan (LSB atau Least Significant Bit).
|
Biner
|
Oktal
|
|
000
000
|
00
|
|
000
001
|
01
|
|
000
010
|
02
|
|
000
011
|
03
|
|
000
100
|
04
|
|
000
101
|
05
|
|
000
110
|
06
|
|
000
111
|
07
|
|
001
000
|
10
|
|
001
001
|
11
|
|
001
010
|
12
|
|
001
011
|
13
|
|
001
100
|
14
|
|
001
101
|
15
|
|
001
110
|
16
|
|
001
111
|
17
|
4. SISTEM BILANGAN BINER
Biner adalah sistem nomor yang
digunakan oleh perangkat digital seperti komputer, pemutar cd, dll Biner
berbasis 2, tidak seperti menghitung sistem desimal yang Basis 10 (desimal).
Dengan kata lain, Biner hanya
memiliki 2 angka yang berbeda (0 dan 1) untuk menunjukkan nilai, tidak seperti
Desimal yang memiliki 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9).
Contoh dari bilangan biner: 10011100
Seperti yang anda lihat itu hanya
sekelompok nol dan yang, ada 8 angka dan angka-angka tersebut adalah bilangan
biner 8 bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit, dan angka masing-masing
digolongkan sebagai bit.
·
Bit di paling kanan, angka 0,
dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).
·
Bit di paling kiri, angka 1, dikenal
sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB)
notasi yang digunakan dalam sistem
digital:
·
4 bits = Nibble
·
8 bits = Byte
·
16 bits = Word
·
32 bits = Double word
·
64 bits = Quad Word (or paragraph)
Saat menulis bilangan biner Anda perlu
menandakan bahwa nomor biner (basis 2), misalnya, kita mengambil nilai 101,
akan sulit untuk menentukan apakah itu suatu nilai biner atau desimal
(desimal). Untuk menyiasati masalah ini adalah secara umum untuk menunjukkan
dasar yang dimiliki nomor, dengan menulis nilai dasar dengan nomor, misalnya:
1012 adalah
angka biner dan 10110 i adalah nilai decimal (denary.
Setelah kita mengetahui dasar maka
mudah untuk bekerja keluar nilai, misalnya:
1012 = 1*22 +
0*21 + 1*20 = 5 (Lima)
10110 = 1*102 + 0*101 + 1*100 = 101 (seratus satu)
10110 = 1*102 + 0*101 + 1*100 = 101 (seratus satu)
Satu hal lain tentang bilangan biner
adalah bahwa adalah umum untuk menandai nilai biner negatif dengan menempatkan
1 (satu) di sisi kiri (bit yang paling signifikan) dari nilai. Hal ini disebut
tanda bit, kita akan membahas hal ini secara lebih rinci pada bagian
selanjutnya dari tutorial.
Nomor elektronik biner disimpan /
diproses menggunakan off atau pulsa elektrik, sistem digital akan menafsirkan
Off dan On di setiap proses sebagai 0 dan 1. Dengan kata lain jika
tegangan rendah maka akan mewakili 0 (off), dan jika tegangan yang tinggi akan
mewakili 1 (On).
Konversi biner ke desimal Untuk
mengkonversi biner ke desimal adalah sangat sederhana dan dapat dilakukan
seperti yang ditunjukkan di bawah ini:
Misalkan kita ingin mengkonversi
nilai 8 bit 10011101 menjadi nilai desimal, kita dapat menggunakan rumus
seperti di bawah ini bahwa:
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
Seperti yang Anda lihat, kita telah
menempatkan angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (pangkat dua) dalam urutan
numerik terbalik, dan kemudian ditulis nilai biner di bawah ini.
Untuk mengkonversi, Anda hanya
mengambil nilai dari baris atas di mana ada angka 1 di bawah, dan kemudian
menambahkan nilai-nilai tersebut bersamaan.
Misalnya, dalam contoh, kta akan
menjumlahkan angka pada baris atas yang diwakili oleh angka 1 dibawah maka
dijumlahkan seperti ini :
128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157.
Untuk nilai 16 bit Anda akan
menggunakan nilai desimal 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048,
4096, 8192, 16384, 32768 (Pangkat dua) untuk konversi .
Karena kita tahu biner adalah basis
2 maka angka di atas dapat ditulis sebagai berikut :
1*27 + 0*26 +
0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 +
0*21 + 1*20 = 157.
Konversi desimal ke biner
Untuk mengubah desimal ke biner juga
sangat sederhana, Anda hanya membagi nilai desimal dengan 2 dan kemudian
menuliskan sisanya, ulangi proses ini sampai Anda tidak bisa membagi dengan 2
lagi, misalnya mari kita mengambil nilai desimal 157:
·
157 ÷ 2 =
78 dengan sisa 1
·
78 ÷ 2 =
39 dengan sisa 0
·
39 ÷ 2 =
19 dengan sisa 1
·
19 ÷ 2 =
9 dengan sisa 1
·
9 ÷ 2 =
4 dengan sisa 1
·
4 ÷ 2 =
2 dengan sisa 0
·
2 ÷ 2 =
1 dengan sisa 0
·
1 ÷ 2 = 0
dengan sisa 1
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah
sebuah sistem
penulisan angkadengan
menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan olehGottfried Wilhelm Leibniz pada abad
ke-17. Sistem bilangan ini merupakan
dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita
dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam
komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang
bangun komputer, seperti ASCII,American Standard Code for Information Interchange menggunakan
sistem peng-kode-an 1 Byte.
20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
dst
|
Desimal
|
Biner
(8 bit)
|
|
0
|
0000 0000
|
|
1
|
0000 0001
|
|
2
|
0000 0010
|
|
3
|
0000 0011
|
|
4
|
0000 0100
|
|
5
|
0000 0101
|
|
6
|
0000 0110
|
|
7
|
0000 0111
|
|
8
|
0000 1000
|
|
9
|
0000 1001
|
|
10
|
0000 1010
|
|
11
|
0000 1011
|
|
12
|
0000 1100
|
|
13
|
0000 1101
|
|
14
|
0000 1110
|
|
15
|
0000 1111
|
|
16
|
0001 0000
|
Perhitungan dalam biner mirip dengan
menghitung dalam sistem
bilangan lain. Dimulai dengan angka
pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan
mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0
dan 1.
contoh: mengubah bilangan desimal
menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang
mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan
10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (1 x 23)
+ (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x
20).
dari perhitungan di atas bilangan
biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu
10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam
bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1
akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian
kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam
bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1
akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau
habis, sehingga bilangan biner dari10 = 1010
atau dengan cara yang singkat
10:2=5(0),
5:2=2(1),
2:2=1(0),
1:2=0(1) sisa hasil bagi
dibaca dari belakang menjadi 1010
Bilangan Biner
Bilangan Biner
Sebagai contoh
dari bilangan desimal, untuk angka 157:
157(10) = (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1)
Perhatikan! bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Hal ini dikarenakan perpangkatan 10 yang didapat dari 100, 101, 102, dst.
Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal
Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!
Untuk Desimal:
14(10) = (1 x 101) + (4 x 100)
= 10 + 4
= 14
Untuk Biner:
1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 14
Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :
157(10) = (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1)
Perhatikan! bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Hal ini dikarenakan perpangkatan 10 yang didapat dari 100, 101, 102, dst.
Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal
Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!
Untuk Desimal:
14(10) = (1 x 101) + (4 x 100)
= 10 + 4
= 14
Untuk Biner:
1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 14
Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :
|
Biner
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
11111111
|
|
Desimal
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
255
|
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
Sekarang kita
balik lagi ke contoh soal di atas! Darimana kita dapatkan angka desimal 14(10)
menjadi angka biner 1110(2)?
Mari kita lihat lagi pada bentuk umumnya!
Mari kita lihat lagi pada bentuk umumnya!
|
Biner
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
00001110
|
|
Desimal
|
0
|
0
|
0
|
0
|
8
|
4
|
2
|
0
|
14
|
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
Mari kita
telusuri perlahan-lahan!
·
Pertama sekali, kita jumlahkan angka
pada desimal sehingga menjadi 14. anda lihat angka-angka yang menghasilkan
angka 14 adalah 8, 4, dan 2!
·
Untuk angka-angka yang membentuk
angka 14 (lihat angka yang diarsir), diberi tanda biner “1”, selebihnya diberi
tanda “0”.
·
Sehingga kalau dibaca dari kanan,
angka desimal 14 akan menjadi 00001110 (terkadang dibaca 1110) pada angka biner
nya.
Mengubah Angka
Biner ke Desimal
Perhatikan contoh!
1. 11001101(2)
Perhatikan contoh!
1. 11001101(2)
|
Biner
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
11001101
|
|
Desimal
|
128
|
64
|
0
|
0
|
8
|
4
|
0
|
1
|
205
|
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
Note:
·
Angka desimal 205 didapat dari
penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1)
·
Setiap biner yang bertanda “1” akan
dihitung, sementara biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga.
2. 00111100(2)
|
Biner
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
00111100
|
|
0
|
0
|
0
|
32
|
16
|
8
|
4
|
0
|
0
|
60
|
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
Mengubah Angka
Desimal ke Biner
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.
Perhatikan contohnya!
1. 205(10)
205 : 2 = 102 sisa 1
102 : 2 = 51 sisa 0
51 : 2 = 25 sisa 1
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 à sebagai sisa akhir “1”
Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101(2)
2. 60(10)
60 : 2 = 30 sisa 0
30 : 2 = 15 sisa 0
15 : 2 = 7 sisa 1
7 : 2 = 3 sisa 1
3 : 2 = 1 sisa 1
1 à sebagai sisa akhir “1”
Note:
Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit).
Aritmatika Biner
Pada bagian ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan biner. Perkalian biner adalah pengulangan dari penjumlahan; dan juga akan membahas pengurangan biner berdasarkan ide atau gagasan komplemen.
Penjumlahan Biner
Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan penjumlahan desimal. Perhatikan contoh penjumlahan desimal antara 167 dan 235!
1 à 7 + 5 = 12, tulis “2” di bawah dan angkat “1” ke atas!
167
235
—- +
402
Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 à dan menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1 à dengan menyimpan 1
Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan di atas, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini:
101111 à “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas!
01011011 à bilangan biner untuk 91
01001110 à bilangan biner untuk 78
———— +
10101001 à Jumlah dari 91 + 78 = 169
Silahkan pelajari aturan-aturan pasangan digit biner yang telah disebutkan di atas!
Contoh penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan!
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
——– +
untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap!
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
——- +
110011
1100 bilangan 3)
——- +
111111
11011 bilangan 4)
——- +
011010
1001 bilangan 5)
——- +
1100011 à Jumlah Akhir .
sekarang coba tentukan berapakah bilangan 1,2,3,4 dan 5! Apakah memang perhitungan di atas sudah benar?
Pengurangan Biner
Pengurangan bilangan desimal 73426 – 9185 akan menghasilkan:
73426 à lihat! Angka 7 dan angka 4 dikurangi dengan 1
9185 à digit desimal pengurang.
——— -
64241 à Hasil pengurangan akhir .
Bentuk Umum pengurangan :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 0
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 à dengan meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya!
Untuk pengurangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama. Coba perhatikan bentuk pengurangan berikut:
1111011 à desimal 123
101001 à desimal 41
——— -
1010010 à desimal 82
Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”. Perhatikan contoh berikut!
0 à kolom ke-3 sudah menjadi ‘0’, sudah dipinjam!
111101 à desimal 61
10010 à desimal 18
———— -
101011 à Hasil pengurangan akhir 43 .
Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2. Lihat Bentuk Umum!
7999 à hasil pinjaman
800046
397261
——— -
402705
Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001 – 1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:
1100101
1010
———- -
100111
Komplemen
Salah satu metoda yang dipergunakan dalam pengurangan pada komputer yang ditransformasikan menjadi penjumlahan dengan menggunakan minusradiks-komplemen satu atau komplemen radiks. Pertama-tama kita bahas komplemen di dalam sistem desimal, dimana komplemen-komplemen tersebut secara berurutan disebut dengan komplemen sembilan dan komplemen sepuluh(komplemen di dalam system biner disebut dengan komplemen satu dan komplemen dua). Sekarang yang paling penting adalah menanamkan prinsip ini:
“Komplemen sembilan dari bilangan desimal diperoleh dengan mengurangkan masing-masing digit desimal tersebut ke bilangan 9, sedangkan komplemen sepuluh adalah komplemen sembilan ditambah 1”
Lihat contoh nyatanya!
Bilangan Desimal 123 651 914
Komplemen Sembilan 876 348 085
Komplemen Sepuluh 877 349 086 à ditambah dengan 1!
Perhatikan hubungan diantara bilangan dan komplemennya adalah simetris. Jadi, dengan memperhatikan contoh di atas, komplemen 9 dari 123 adalah 876 dengan simple menjadikan jumlahnya = 9 ( 1+8=9, 2+7=9 , 3+6=9 )!
Sementara komplemen 10 didapat dengan menambahkan 1 pada komplemen 9, berarti 876+1=877!
Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh!
893 893 893
321 678 (komp. 9) 679 (komp. 10)
—- – —- + —- +
572 1571 1572
1
—- +
572 à angka 1 dihilangkan!
Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen di atas adalah, komplemen satu dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0. Sedangkan komplemen dua adalah satu plus satu. Perhatikan Contoh .!
Bilangan Biner 110011 101010 011100
Komplemen Satu 001100 010101 100011
Komplemen Dua 001101 010110 100100
Pengurangan biner 110001 – 1010 akan kita telaah pada contoh di bawah ini!
110001 110001 110001
001010 110101 110110
——— – ——— + ——— +
100111 100111 1100111
dihilangkan!
Alasan teoritis mengapa cara komplemen ini dilakukan, dapat dijelaskan dengan memperhatikan sebuah speedometer mobil/motor dengan empat digit sedang membaca nol!
Sistem Oktal dan Heksa Desimal
Bilangan oktal adalah bilangan dasar 8, sedangkan bilangan heksadesimal atau sering disingkat menjadi heks. ini adalah bilangan berbasis 16. Karena oktal dan heks ini merupakan pangkat dari dua, maka mereka memiliki hubungan yang sangat erat. oktal dan heksadesimal berkaitan dengan prinsip biner!
1. Ubahlah bilangan oktal 63058 menjadi bilangan biner !
6 3 0 5 à oktal
110 011 000 101 à biner
Note:
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.
Perhatikan contohnya!
1. 205(10)
205 : 2 = 102 sisa 1
102 : 2 = 51 sisa 0
51 : 2 = 25 sisa 1
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 à sebagai sisa akhir “1”
Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101(2)
2. 60(10)
60 : 2 = 30 sisa 0
30 : 2 = 15 sisa 0
15 : 2 = 7 sisa 1
7 : 2 = 3 sisa 1
3 : 2 = 1 sisa 1
1 à sebagai sisa akhir “1”
Note:
Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit).
Aritmatika Biner
Pada bagian ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan biner. Perkalian biner adalah pengulangan dari penjumlahan; dan juga akan membahas pengurangan biner berdasarkan ide atau gagasan komplemen.
Penjumlahan Biner
Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan penjumlahan desimal. Perhatikan contoh penjumlahan desimal antara 167 dan 235!
1 à 7 + 5 = 12, tulis “2” di bawah dan angkat “1” ke atas!
167
235
—- +
402
Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 à dan menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1 à dengan menyimpan 1
Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan di atas, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini:
101111 à “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas!
01011011 à bilangan biner untuk 91
01001110 à bilangan biner untuk 78
———— +
10101001 à Jumlah dari 91 + 78 = 169
Silahkan pelajari aturan-aturan pasangan digit biner yang telah disebutkan di atas!
Contoh penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan!
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
——– +
untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap!
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
——- +
110011
1100 bilangan 3)
——- +
111111
11011 bilangan 4)
——- +
011010
1001 bilangan 5)
——- +
1100011 à Jumlah Akhir .
sekarang coba tentukan berapakah bilangan 1,2,3,4 dan 5! Apakah memang perhitungan di atas sudah benar?
Pengurangan Biner
Pengurangan bilangan desimal 73426 – 9185 akan menghasilkan:
73426 à lihat! Angka 7 dan angka 4 dikurangi dengan 1
9185 à digit desimal pengurang.
——— -
64241 à Hasil pengurangan akhir .
Bentuk Umum pengurangan :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 0
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 à dengan meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya!
Untuk pengurangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama. Coba perhatikan bentuk pengurangan berikut:
1111011 à desimal 123
101001 à desimal 41
——— -
1010010 à desimal 82
Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”. Perhatikan contoh berikut!
0 à kolom ke-3 sudah menjadi ‘0’, sudah dipinjam!
111101 à desimal 61
10010 à desimal 18
———— -
101011 à Hasil pengurangan akhir 43 .
Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2. Lihat Bentuk Umum!
7999 à hasil pinjaman
800046
397261
——— -
402705
Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001 – 1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:
1100101
1010
———- -
100111
Komplemen
Salah satu metoda yang dipergunakan dalam pengurangan pada komputer yang ditransformasikan menjadi penjumlahan dengan menggunakan minusradiks-komplemen satu atau komplemen radiks. Pertama-tama kita bahas komplemen di dalam sistem desimal, dimana komplemen-komplemen tersebut secara berurutan disebut dengan komplemen sembilan dan komplemen sepuluh(komplemen di dalam system biner disebut dengan komplemen satu dan komplemen dua). Sekarang yang paling penting adalah menanamkan prinsip ini:
“Komplemen sembilan dari bilangan desimal diperoleh dengan mengurangkan masing-masing digit desimal tersebut ke bilangan 9, sedangkan komplemen sepuluh adalah komplemen sembilan ditambah 1”
Lihat contoh nyatanya!
Bilangan Desimal 123 651 914
Komplemen Sembilan 876 348 085
Komplemen Sepuluh 877 349 086 à ditambah dengan 1!
Perhatikan hubungan diantara bilangan dan komplemennya adalah simetris. Jadi, dengan memperhatikan contoh di atas, komplemen 9 dari 123 adalah 876 dengan simple menjadikan jumlahnya = 9 ( 1+8=9, 2+7=9 , 3+6=9 )!
Sementara komplemen 10 didapat dengan menambahkan 1 pada komplemen 9, berarti 876+1=877!
Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh!
893 893 893
321 678 (komp. 9) 679 (komp. 10)
—- – —- + —- +
572 1571 1572
1
—- +
572 à angka 1 dihilangkan!
Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen di atas adalah, komplemen satu dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0. Sedangkan komplemen dua adalah satu plus satu. Perhatikan Contoh .!
Bilangan Biner 110011 101010 011100
Komplemen Satu 001100 010101 100011
Komplemen Dua 001101 010110 100100
Pengurangan biner 110001 – 1010 akan kita telaah pada contoh di bawah ini!
110001 110001 110001
001010 110101 110110
——— – ——— + ——— +
100111 100111 1100111
dihilangkan!
Alasan teoritis mengapa cara komplemen ini dilakukan, dapat dijelaskan dengan memperhatikan sebuah speedometer mobil/motor dengan empat digit sedang membaca nol!
Sistem Oktal dan Heksa Desimal
Bilangan oktal adalah bilangan dasar 8, sedangkan bilangan heksadesimal atau sering disingkat menjadi heks. ini adalah bilangan berbasis 16. Karena oktal dan heks ini merupakan pangkat dari dua, maka mereka memiliki hubungan yang sangat erat. oktal dan heksadesimal berkaitan dengan prinsip biner!
1. Ubahlah bilangan oktal 63058 menjadi bilangan biner !
6 3 0 5 à oktal
110 011 000 101 à biner
Note:
·
Masing-masing digit oktal diganti
dengan ekivalens 3 bit (biner)
·
Untuk lebih jelasnya lihat tabel
Digit Oktal di bawah!
2. Ubahlah bilangan heks 5D9316 menjadi bilangan biner !
heks à biner
5 à 0101
D à 1101
9 à 1001
3 à 0011
Note:
heks à biner
5 à 0101
D à 1101
9 à 1001
3 à 0011
Note:
·
Jadi bilangan biner untuk heks
5D9316 adalah 0101110110010011
·
Untuk lebih jelasnya lihat tabel
Digit Heksadesimal di bawah!
3. Ubahlah bilangan biner 1010100001101 menjadi bilangan oktal !
011 010 100 001 101 à biner
3 2 4 1 5 à oktal
Note:
011 010 100 001 101 à biner
3 2 4 1 5 à oktal
Note:
·
Kelompokkan bilangan biner yang
bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari kanan!
4. Ubahlah bilangan biner 101101011011001011 menjadi bilangan heks !
0010 1101 0110 1100 1011 à biner
2 D 6 C B à heks
0010 1101 0110 1100 1011 à biner
2 D 6 C B à heks
Tabel Digit
Oktal
|
Digit
Oktal
|
Ekivalens
3-Bit
|
|
0
|
000
|
|
1
|
001
|
|
2
|
010
|
|
3
|
011
|
|
4
|
100
|
|
5
|
101
|
|
6
|
110
|
|
7
|
111
|
Tabel Digit Heksadesimal
|
Digit
Desimal
|
Ekivalens
4-Bit
|
|
0
|
0000
|
|
1
|
0001
|
|
2
|
0010
|
|
3
|
0011
|
|
4
|
0100
|
|
5
|
0101
|
|
6
|
0110
|
|
7
|
0111
|
|
8
|
1000
|
|
9
|
1001
|
|
A (10)
|
1010
|
|
B (11)
|
1011
|
|
C (12)
|
1100
|
|
D (13)
|
1101
|
|
E (14)
|
1110
|
|
F (15)
|
1111
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar